En el artículo de hoy aprenderás Cómo saber si un número es primo.
En el post de hoy aprenderás a diferenciar entre números primos y compuestos. Además, para que lo entiendas mejor, te lo explicamos con muchos ejemplos.
Los números primos son aquellos que son divisibles solo por sí mismos y por 1, es decir, si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es un número entero.
En otras palabras, si haces la división por cualquier número que no sea 1 o por sí mismo, obtendrás un resto distinto de cero.
Cómo saber si un número es primo
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Cómo saber si un número es primo
Existen varios métodos de Cómo saber si un número es primo o no. La mejor manera de encontrar números primos es factorizando.
Al factorizar se obtienen los factores de un número y así se puede identificar fácilmente un número primo.
Hallar números primos mediante la factorización
La factorización es la mejor manera de encontrar números primos. Los pasos involucrados en el uso del método de factorización son:
- Paso 1: primero encuentra los factores del numero dado
- Paso 2: comprobar el número de factores de ese número
- Paso 3: si el número de factores es mayor que dos, no es un número primo.
Ejemplo: toma un número, digamos 36.
Ahora 36 se puede escribir como 2 × 3 × 2 × 3. Así que los factores de 36 aquí son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. Dado que el número de factores de 36 es más de 2, no es un número primo, sino un número compuesto.
Ahora, si tomamos el ejemplo de 19. La descomposición en factores primos de 19 es 1 x 19. Puedes ver aquí, hay dos factores de 19. Así que es un número primo.
¿Cómo saber si un número grande es primo?
Hay algunas fórmulas de números primos , que se puede utilizar para encontrar los números primos. Para verificar si un número grande es primo o no, siga los pasos a continuación:
- Paso 1: Verifique la ubicación de las unidades de ese número. Si termina en 0, 2, 4, 6 y 8, no es un número primo.
Nota: « Los números que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8 nunca son números primos. ”
- Paso 2: calcular la suma de los dígitos de este número. Si la suma es divisible por 3, el número no es un número primo.
Nota: « Los números cuya suma de dígitos es divisible por 3 nunca son números primos. ”
- Paso 3: después de confirmar la falsedad de los pasos 1 y 2, encuentre la raíz cuadrada del número dado.
- Paso 4: Divide el número dado por todos los números primos por debajo de su valor de raíz cuadrada.
- Paso 5: si el número es divisible por cualquiera de los números primos menores que su raíz cuadrada, no es un número primo; de lo contrario es primo.
Excepción: si un numero grande termina en 5, siempre es divisible por 5. Entonces no es un numero primo
números primos del 1 al 200
Aquí hay una tabla para que los estudiantes puedan verificar fácilmente los números primos presentes entre 1 y 200.
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 197 197 197
Ejemplos
Ejemplo 1:
- Tome un número, digamos, 234256
- Dado que el dígito de la unidad de 234256 es 6, no es un número primo.
Ejemplo 2:
- Tome un número, digamos, 26577
- El dígito de la unidad de este número no es 0, 2, 4, 6 u 8
- Ahora, toma la suma de los dígitos que será: 2 + 6 + 5 + 7 + 7 = 27
- Como 27 es divisible por 3, 26577 no es un número primo.
Ejemplo 3:
- Tome otro número, digamos 2345
- Como el número termina en 5, es divisible por 5.
- 2345/5 = 469
- Entonces, además de 1 y 2345, 5 también es un factor.
- Entonces 2345 no es un numero primo
¿Cuántos números primos hay?
El matemático griego Eratóstenes (siglo III a. C.) ideó una forma rápida de reducir todos los números primos a uno específico. Este es un procedimiento llamado Tamiz de Eratóstenes.
Tenga en cuenta que entre 1 y 100 hay 25 números primos. ¿Cuántos números primos habrá en total? Bueno, se sabe desde la antigüedad que son infinitos, por lo que es imposible dar una lista de todos ellos.
Como Euclides, el primero en demostrar que son infinitos en el siglo IV a.C., desconocía el concepto de infinito, decía que “los números primos son más que cualquier multitud fija de ellos”, es decir.
Si imaginas que son 100, son más, y si imaginas que son un millón, entonces son más.
¿Cómo saber si un número es primo?
¡Presta mucha atención! Os vamos a dar un truco para saber si un número es primo o no, sin tener que buscar sus divisores, pero de una forma mucho más lúdica y que a la vez también nos facilitará sus divisores (si tenéis a ellos).
¿Para qué sirven los números primos? ejemplos en la naturaleza
Los números primos son la clave de la aritmética, a continuación verás un ejemplo que demuestra su importancia, no solo en el cálculo aritmético, sino en la naturaleza.
¿Qué significa decir que los números primos son la clave de la aritmética? Eso es porque cualquier número está formado por el único producto de una serie de estos números.
Se cree que se estudiaron durante unos 20 000 años, cuando algunos de nuestros antepasados grabaron el cuádruple de números primos (11, 13, 17 y 19) en el hueso de Ishango.
Por si fuera una coincidencia, se confirma que los antiguos egipcios ya trabajaban con ellos hace 4.000 años. Y después los romanos, que por cierto si te gustan los números romanos no te pierdas esta web donde te explican todo acerca de ellos, y donde podrás aprender sobre como se escriben los números romanos.
Además, la naturaleza los conoce muy bien y algunas especies han sabido descubrirlos a lo largo de su evolución y aprovecharlos para su supervivencia.